일대일 함수

$x_1\ne x_2\Rightarrow f(x_1)\ne f(x_2)$을 만족하면 일대일(one to one)이라 한다.

$f(X)=Y$을 만족하면 전사(onto)라 한다.

일대일 함수 중 $f(X)=Y$ 조건을 만족하는 함수를 일대일 대응(one to one, onto)이라 부른다.

예제

1. $f$와 $g$가 일대일 함수이면 $g\circ f$도 일대일 함수이다.¹
2. $g\circ f$가 일대일 함수이면 $f$는 일대일 함수이다.²
3. $g\circ f$가 일대일 함수이면 $g$는 일대일 함수이다.³
4. $f$와 $g$가 전사 함수이면 $g\circ f$도 전사 함수이다.⁴
5. $g\circ f$가 전사 함수이면 $f$는 전사 함수이다.⁵
6. $g\circ f$가 전사 함수이면 $g$는 전사 함수이다.⁶
7. $f$가 함수이면, $|X|=|f(X)|$이다.⁷
8. $f$가 일대일 함수이면, $|X|=|f(X)|$이다.⁸
9. $f$가 전사 함수이면, $|X|=|f(X)|$이다.⁹

Footnotes

1. True ↩

2. True ↩

3. False ↩

4. True ↩

5. False ↩

6. True ↩

7. False, $|X|\ge |f(X)|$ ↩

8. True ↩

9. False, $|X|\le |f(X)|$ ↩