그래프 그리기 2

1. 함숫값이 $0$이 되는 $x$값(근)을 찾는다.
2. 개형을 찾는다. 다항함수라면 최고차항의 차수나 계수를 확인하고, 초월함수라면 함수의 속도를 고려하여 점근선, 볼록성을 확인한다.

그래프의 덧셈과 뺄셈

• 덧셈 그래프는 한 그래프를 다른 그래프가 따라 올라가는 경향을 보인다.
• 뺄셈 그래프는 빼기 뒤에 있는 함수를 기준($x$축이라 생각하고)으로 빼기 앞에 있는 함수를 관찰한다.

그래프의 곱셈과 나눗셈

• 곰셈 그래프는 두 그래프의 부호가 같으면 $x$축 위에, 부호가 다르면 $x$축 아래에 그래프를 그린다.
• 나눗셈 그래프는 역수(?) 그래프를 그린 후 곱한다. 함숫값이 $0$인 곳은 역수를 취하면 발산하고, 양의 무한대나 음의 무한대로 발산하는 곳은 역수를 취하면 $0$으로 수렴한다. 이때, 방향에 주의하자.

예제

다음 함수들의 개형을 그리시오.

1. $x^3+x$
2. $x^3-x$
3. $|x|+x$
4. $|x|-x$
5. $e^x+x$
6. $e^x-x$
7. $x+\ln |x|$
8. $\ln |x|-x$
9. $x+\sin x$
10. $\sin x-x$
11. $x\cdot e^x$
12. $x\cdot \ln |x|$
13. $x\cdot \sin x$
14. $\frac{e^x}{x}$
15. $\frac{\ln x}{x}$
16. $\frac{\sin x}{x}$

참고자료

• 그래프 완전정복 1 - 기본
• 그래프 완전정복 2 - 사칙연산
• 그래프 완전정복 3 - 평행, 대칭, 주기, 확대
• 그래프 완전정복 4 - 절댓값 함수, 가우스 함수
• 그래프 완전정복 5 - 합성함수
• 그래프 완전정복 6 - 볼록함수