A4 용지와 B4용지

A4 용지의 크기는 $210mm\times 297mm$입니다. 이는 가로 세로 비율을 약 $1:\sqrt{2}$로 만든 건데요.

$$\begin{array}{rl}& a:b=b:\frac{a}{2}\\ \Rightarrow & a^2=2b^2\\ \Rightarrow & a:b=\sqrt{2}:1\end{array}$$

동일한 가로 세로 비율을 유지하면서 종이를 접거나 잘라서 다음 크기의 종이를 얻기 위해서입니다.

그런데 A4의 대각선 길이와 B4의 세로 길이가 같은 것도 알고 계셨나요?

$${\text{D}}_{A4}=\sqrt{210^2{\text{mm}}^2+297^2{\text{mm}}^2}\approx 363.74\text{mm}$$

이렇게 설계하면 피타고라스의 정리에의해 A4의 가로, 세로, B4의 세로 비율이 $1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$이되면서, 넓이비는 $2:3$이 됩니다. 따라서 B4의 면적은 A4의 $1.5$배이므로 $2$배의 넓이를 갖는 A3의 중간 역할을 맡을 수 있죠.

$$\frac{257\times 364}{210\times 297}=1.4998\cdots$$