합의 법칙
사건과 경우의 수
실험이나 관찰에 의하여 나타나는 결과를 사건이라 하고, 사건이 일어날 수 있는 경우의 가지 수를 경우의 수라 한다.
합의 법칙
두 사건 , 가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 , 가 일어나는 경우의 수가 각각 , 이면 사건 또는 사건 가 일어나는 경우의 수는 이다.
두 사건 , 가 동시에 일어나는 경우의 수가 이면 사건 또는 사건 가 일어나는 경우의 수는 이다.
곱의 법칙
두 사건 , 에 대하여 사건 가 일어나는 경우의 수가 이고, 그 각각에 대하여 사건 가 일어나는 경우의 수가 일 때, 두 사건 , 가 잇달아 일어나는 경우의 수는 이다.
순열
서로 다른 개에서 개를 택하여 일렬로 나열하는 것을 개에서 개를 택하는 순열이라 하고, 이 순열의 수를 기호로 와 같이 나타낸다.
의 은 서로 다른 것의 개수, 은 택하는 것의 개수, 는 순열을 뜻하는 permutation의 첫 글자이다.
순열의 수
서로 다른 개에서 개를 택하는 순열의 수는
는 에서 시작하여 1씩 작아지는 자연수를 차례대로 개 곱한 것이다.
의 계승
1부터 까지의 자연수를 차례대로 곱한 것을 의 계승이라 하며, 이것을 기호로 과 같이 나타낸다. 즉
은 ‘n 팩토리얼(factorial)‘이라 읽기도 한다.
을 이용한 순열의 수
- , ,
- (단, )
조합
서로 다른 개에서 순서를 생각하지 않고 개를 택하는 것을 개에서 개를 택하는 조합이라 하고, 이 조합의 수를 기호로 와 같이 나타낸다.
의 은 서로 다른 것의 개수, 은 택하는 것의 개수, 는 순열을 뜻하는 combination의 첫 글자이다.
조합의 수
- ,
- (단, )
- (단, )
- 서로 다른 개에서 개를 뽑는 조합의 수는 개에서 뽑지 않은 개를 택하는 조합의 수와 같으므로 가 성립한다. 따라서 의 값을 구할 때, 인 경우 임을 이용하면 간단히 계산할 수 있다.
- (특정한 한 개를 뽑고 나머지 개 중에서 개를 뽑는 조합의 수) + (특정한 한 개를 제외하고 나머지 개 중에서 개를 뽑는 조합의 수)