길이 차이가 1인 삼각형

$3,4,5$ 또는 $5,12,13$과 같이 두 변의 길이가 $1$밖에 차이가 나지 않는 직각삼각형이 있습니다. 이런 직각삼각형들은 피타고라스 정리와 합차공식에 따라 간편하게 정리할 수 있습니다.

$$\begin{array}{rl}& a^2-b^2=c^2\\ \Rightarrow & (a+b)(a-b)=c^2\\ \Rightarrow & a+b=c^2\\ \Rightarrow & c=\sqrt{a+b}\end{array}$$

$3,4,5$나

$$\sqrt{4+5}=3$$

$5,12,13$처럼 자연수 뿐만 아니라

$$\sqrt{12+13}=5$$

무리수인 경우도 손쉽게 적용할 수 있죠.