은 기함수이며 주기성을 갖는다. 또한 이다. 그래프를 관찰하면이고, 이다. 따라서 의 값만 알고 있다면 삼각함수의 넓이를 빠르게 구할 수 있다. 이는 고차 삼각함수로 손쉽게 응용할 수 있다.

고차 삼각함수의 적분

에 대하여, 이 짝수면 반각공식, 이 홀수면 치환적분을 이용하여 넓이를 구할 수 있다.

삼각함수의 넓이

는 삼각함수의 성질을 이용하여 손쉽게 유도할 수 있다.

월리스 공식(Wallis product)

이라 하자. 부분적분을 사용하면

이므로, 이다.

이 성질을 이용하면, 와 같은 적분값을 쉽게 구할 수 있다.

이 식을 이용하면 의 값을 근사할 수 있는 식을 얻을 수 있다. 앞선 식을 에 따라 나누어 정리하면 다음과 같다.

다음으로, 이므로 일 때,

이다. 따라서 이다. 마지막으로 을 정리하면,