여러 개의 물건을 몇 개의 묶음으로 나누는 것을 분할이라 하고, 분할된 묶음을 일렬로 나열하는 것을 분배라 한다.
네 개의 물건 를 1개, 3개의 두 묶음으로 나누어 일렬로 나열하는 경우와 2개, 2개의 두 묶음으로 나누어 일렬로 나열하는 방법의 수를 각각 구해 보자.
1. 1개, 3개로 나누는 경우
이때, 나누는 개수가 다름으로 중복되는 경우가 없다. 4개 중에서 1개를 뽑고, 나머지 3개에서 3개를 뽑으면 되므로
이 두 묶음을 일렬로 나열하는 방법의 수는 이므로 구하는 방법의 수는
2. 2개, 2개로 나누는 경우
나누는 개수가 같으므로 중복되는 경우가 개씩 생긴다. 4개 중에서 개를 뽑고, 나머지 개에서 개를 뽑으면 되므로
이때 같은 것이 개씩 있으므로
이 두 묶음을 일렬로 나열하는 방법의 수는 이므로 구하는 방법의 수는
정리
1. 분할의 수
서로 다른 개의 물건을 개, 개, 개 의 세 묶음으로 분할하는 방법의 수는 다음과 같다.
- 가 모두 다른 수일 때,
- 중 어느 두 수가 같을 때,
- 의 세 수가 모두 같을 때,
2. 분배의 수
앞서 분할한 세 묶음을 일렬로 나열하는 분배의 수를 구할 때에는 각각의 분할하는 방법의 수에 을 곱한다.