순서 정리, 정렬 정리

순서형(order type)의 정의

정렬 집합(well-ordered set) 또는 일반적인 전순서 집합(totally ordered set) $(X,\le )$ 에 대해, 다음 조건을 만족하는 함수가 존재하면, 두 집합은 같은 순서형을 가진다고 말한다.

같은 순서형

두 정렬 집합 $A$ 와 $B$ 에 대해, 전단사 함수(bijection) $f:A\to B$ 가 존재하고, 임의의 $x,y\in A$ 에 대해

$$x<y⟺f(x)<f(y)$$

를 만족하면, $A$ 와 $B$ 는 같은 순서형(same oder type)을 갖는다고 한다. 이런 경우, 우리는 $A$ 와 $B$ 가 순서 동형(order isomorphic) 이라고 하고, 기호로

$$A\cong B$$

라고 쓴다.